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            数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想

            admin 2019-11-16 265人围观 ,发现0个评论

            一 数学启蒙之意图:

            1、不是为了让孩子学一点数学常识;2、也不是为了进步孩子的使用才干;3、首要是为了进步孩子的笼统思想才干,及发现才干,及短期回忆才干。

            怎样了解数学启蒙意图呢?下面进一步翻开一下:

            1、不是为了让孩子学一点数学常识

            启蒙孩子数学不是为了让孩子学一点数学常识,假如家长对这个认识不明晰的话,就会在启蒙孩子时以为教孩子常识越多越好,其实是教的常识越少越好,而不是越多越好。由于教的越少,留给孩子考虑的空间也就越大,教的越少也就更简略把常识更爱好化,而教的越多就会减弱爱好,或简略发生爱好疲惫。教的越少,就相当于给孩子只翻开一扇窗,窗外的东西让孩子自己看及自己考虑,也顺便着能够大大影响了孩子的自学意念。

            2、也不是为了进步孩子的使用才干

            有许多家长在教孩子加减乘除时,都会不自觉的或会想当然的出些习题让孩子做,或联络一些日常日子中的作业来让孩子运用加减乘除法处理,他们意图是为了进步孩子的使用才干。

            这样的启蒙意图尽管算不上是很坏,但也算不上是很好,多少与应试教育有点照应,对孩子的笼统思想才干的进步不会很大,家长并没有很好的了解“启蒙”二字的更大内在作用。假如使用才干的进步不必放在“启蒙”里,校园的教育也会教孩子的,所以在启蒙时能够把使用这块悉数疏忽掉,或大部疏忽掉会更好,不然,反而很大程度上涣散或转移了孩子应该进步的笼统思想,并使得孩子在数学方面的发现才干得不到很好的敞开(发现才干是远远在创造才干之上的一种才干),发现才干得不到很好的敞开是启迷性蒙最大的失利或惋惜之处。

            假如启蒙以使用才干为主,一起也会使孩子的短期回忆才干得不到更进一步的敞开,然后也失去了最佳启蒙期(12岁曾经),这些都是以进步使用才干为主所带来的负面作用。而这些负面作用,许多家长是认识不到的,认识不到的原因是许多家长把使用才干与笼统思想才干混为一谈了。

            使用才干的进步有两个很明显的“作用”,一个是顺便进步了孩子自学才干,别的一个是孩子考试能够考高分。但假如不以进步使用才干为意图,而首要以进步笼统思想为意图,也会存在顺便进步了孩子自学才干的作用,但孩子考试纷歧定能考出很好的分数,这也就自然会让许多家长在启蒙孩子时,热衷于进步孩子的使用才干。

            但孩子即便考了高分,假如再走下去就或许会有点费劲,孩子越往高处走,就越需求很好的笼统思想做重要保障,而非使用才干。进步笼统思想才干顺便着来的发现才干其含义也远远大于使用才干,这个有点相似于一个娴熟操作工和一个设计师,他们在出产方面各自所发挥的作用之间的比较。

            3、首要是为了进步孩子的笼统思想才干,及发现才干,及短期回忆才干

            回忆分为长时刻回忆和短期回忆,长时刻回忆的容量在实践含义上是无量大,简直每个人都差不多,详细巨细靠的是勤勉尽力,而短期回忆每个人都纷歧样,不同很大,这正是在启蒙孩子时要考虑进去的十分重要的一项。

            总归,家长的数学启蒙的理念和意图,是直接决议孩子的数学能否被启蒙的很好的两个最要害的要素。

            二 莱昂哈德欧拉,是我最喜爱的数学家之一。

            曩昔我的大脑常常会跑到三百多年曾经的欧洲,我常常会幻想欧拉的爸爸他用了什么样的密招去启蒙欧拉数学的。为此我做过许多的设想,但随后大部分设想我都否定了。

            有人说天才的大脑异乎寻常,像这样的设想早就被否定了。比如,科学研讨发现被保存下来的爱因斯坦的大脑并没有什么异乎寻常。

            还有上个世纪有位大富豪花巨资在全球搜集诺贝尔奖得主的精子,几十年后发现用那些精子生出来的孩子在长大后并没有什么过人之处。

            已然不存在先天的原因,那为什么世上的“欧拉”却少之又少,只能是由于后天的启蒙所造成的了。启蒙必定存在所谓的“密招”,密招的特色必定又是异乎寻常的,不然就无法说明那个“少之又少”,异乎寻常才导致了少之又少。

            有密招的启蒙不了解时,能够先剖析一下那些“众同”的启蒙。

            大部分家长启蒙孩子数学都简直相同,讲加减乘除法时首要讲其含义,为了让孩子了解,就会举比如,比如加法便是2个苹果加3个苹果等于5个苹果,减法便是5个苹果去掉2个苹果还剩余3个苹果,讲乘法时也会这么举比如,一排有5个苹果,6排有多少个苹果。等孩子了解了加减乘除的含义后,再出一些比较杂乱一点的靠近日常日子的使用题让孩子去处理,训练孩子的使用才干。再往后小数分数方程的启蒙大略也如此,让孩子了解其含义,然后再做些使用题。

            这样的“众同”的启蒙,明显不是异乎寻常的,欧拉的爸爸必定不是这么启蒙欧拉的。

            但不这样启蒙又该怎样启蒙呢?曩昔我一向在想。

            一向比及我开端启蒙我的孩子数学时,我才茅塞顿开,一个异乎寻常的启蒙呈现在我脑筋之中,便是讲加减乘除法时彻底能够不必讲其含义,也彻底能够不必讲使用部分。

            那讲什么呢?答案是,什么也不讲。不讲怎样能行呢?事实证明还便是行了。

            比如含义,我没有讲,我的孩子无师自通了。再比如使用,我没讲,但经过检测他也无师自通了。

            万物都是相通的,其实数学和外语在本质上有不少相似之处,而咱们总喜爱把它们敌对起来。外语考究学一句话时不要问“为什么”,这句话便是这么说的。其实数学也如此,不要问为什么,2+3=5便是这么规则的,不要再拿什么苹果蛋糕等去说明,反而破坏了孩子的纯笼统思想。

            孩子一开端不了解其含义,并不代表今后也不了解其含义,而往往家长们一发现孩子不了解,就着急忧虑。启蒙孩子时必定要注意,往往发现问题的时分不是处理问题的最佳时分,要给孩子留下满足的自悟自通时刻。你只需信任孩子,孩子就必定会给你奇观。

            什么都不给孩子讲,并不代表闲着,能够给孩子命题,一点点一步步加大难度的纯笼统思想题,这才是启蒙的意图,让孩子不把注意力会集在含义及使用才干的进步上,而是引导孩子向纯笼统思想国际的深处进军,使得孩子的笼统思想才干得到最佳开发,而开发出来的才干将在孩子后来的进一步学习中发挥巨大作用。

            出什么样的题?比如讲乘法时,能够一步步的出到六位数乘以六位数,而且是随机出的,这样就不会用到任何技巧,而且要求要心算。这样启蒙,孩子能行吗?必定能行,由于你没有测验,所以你不知道,所以你只会想当然以为不行。我是实践了,我是信任的(我的孩子便是这样硬碰硬能够心算六位数乘以六位数)。

            我想欧拉的爸爸怎样启蒙欧拉数学的,极或许与我暗合了。我曾经总是惊叹欧拉能心算前100位素数的前六次幂,今日我才了解,假如不必异乎寻常的启蒙,那么孩子也就与众同了。假如那些与众同的孩子最初被用了异乎寻常的启蒙,那么那些与众同的孩子也就会异乎寻常了。

            人类用了上万年时刻创造晰加减乘除法,而咱们却用它来做使用题?!

            加减乘除法不是用来仅仅进步孩子的使用才干的,更大的作用是在孩子的最佳启蒙期里,用来大大的进步孩子的纯笼统思想才干,及必定会顺便而来的很好的发现才干和短期回忆才干,而这三力的任何一力的重要性都远远超越了使用才干。 这也是数学启蒙的意图。

            (4~12岁是最佳启蒙期,12~18岁是最佳开展期,20~40岁是最佳出成果期。假如失去了最佳启蒙期,那么就会直接影响到后边两期)

            三 千里马常有而伯乐不常有,一点不错,我以为每个孩子天然生成都具有强壮的潜能,都是一匹潜在的千里马,而惋惜的是咱们每个家长却不都是伯乐,不都是很懂得怎样启蒙孩子,致使孩子的许多潜能简直出不来。

            许多家长在启蒙孩子时,对“潜能”考虑并不深也并不多,所以启蒙的意图也就呈现了很大的问题。

            有些家长也以为启蒙孩子数学的意图不是仅仅教孩子一点数学常识,而是进步孩子的笼统思想才干。所以这些家长在教会孩子加减乘除法后,就会让孩子运用加减乘除法来处理一些实践问题。

            但这些家长并没有认识到,处理实践问题的使用才干,占笼统思想才干的比重并不大,孩子的更大的笼统思想潜力却并没有被敞开。比如,从九九表开端,不要停,继续一步步往前推动,便是二位数乘以二位数,三位数乘以三位数,致使到六位数乘以六位数(让孩子心算作用会更好),经过这样的启迪,孩子被启迪出来的笼统思想才干,要远远超越经过让孩子实践运用启迪出来的笼统思想才干。

            或许有些家长会以为:

            1、孩子心算多位数乘以多位数没有什么实践含义,也便是没有什么用。

            2、孩子也未必有那个才干能核算那么大的数。

            3、数学不是核算,数学更注重的是思想和了解。

            第1、2两点,那些家长是对核算误解了,对第3点,那些家长是对数学误解了。假如对第1、2点不误解,也就不存在第3点的误解。

            心算多位数乘以多位数,不是简略的核算,这种杂乱的核算,比处理实践问题的难度大许多倍不说,孩子必需求具有超强的短期回忆才干,所以在心算的一起,短期回忆才干也得到进步。

            家长总会期望孩子今后学习或作业要尽力要勤勉,而长时刻回忆便是靠勤勉得来的。短期回忆才干又直接影响到长时刻回忆,也便是说短期回忆才干决议了勤勉功率的凹凸。从心算到短期回忆才干到长时刻回数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想忆再到勤勉,怎样能说心算怎样会没有用呢?

            这儿的心算,不是珠心算,是随机的硬碰硬的没有任何技巧的纯心算。我在曾经讲过,家长启蒙孩子乘法时不要讲其含义及使用,这个留给孩子自悟自通。别的还包含不要讲竖式,没有竖式?孩子怎样心算乘法?或许你会问。其实孩子会自悟,孩子有孩子的办法,纷歧定便是大人想当然的竖式办法。

            或许咱们大人很少会去考虑乘法竖式是谁创造的,假如不必乘法竖式,乘法该怎样去做。考虑这个问题是不是很无聊?

            那我经过我的实践告知你,这个问题一点都不无聊,假如你在教孩子乘法时,不教孩子乘法竖式,又让孩子去做多位数乘以多位数,孩子是会心算的(你能够先从最简略的2位数乘以1位数开端,这样孩子才会逐渐深化到多位数乘以多位数),孩子用的不是乘法竖式,而是从高位到低位的核算形式。

            只需科学的按部就班,孩子都能够心算大数的,孩子都有这个潜能。

            至于许多的归类概括,孩子都会自己进行的,比如二项式定理孩子都会无师自通,自己总结出来。

            没错,数学不是核算,数学更注重思想和了解,但核算(心算)正是进步思想的,而了解,越是今后,越是需求笼统的了解。而心算大大敞开和进步了孩子纯笼统思想才干。

            这种纯笼统思想才干的进步,在今后方程函数微积分,直至数论及笼统数学等等今后许多的数学分支,及理工科的其他学科里都将会发挥巨大作用的,乃至这种从小就被敞开出来的简直过目不忘的才干(短期回忆才干)对文科作用也是巨大的。

            其实也不必说那么远,现在就有许多家长整天叫苦,说快被摧残死了,由于每天都要陪孩子写作业。我想那些家长之所以现在会这样,或许便是他们曾经对启蒙孩子的意图了解不是很到位所造成的(最少数学是这样的)。

            四 我启蒙我孩子数学的意图,不是为了教他一点点数学常识,而是要敞开和进步他的纯笼统思想才干。而在他的纯笼统思想才干进步的一起,他的发现才干和短期回忆才干也会顺便着自然而然得到进步。

            我的眼前这些心算题,如同都变成了一堆堆熊熊燃烧的炉火,我现已看到了“青出于蓝而胜于蓝”

            比如在启蒙乘法时,我首要是经过每周出一道到二道多位数的平方题让我孩子快速心算(见上图),来进步孩子的纯笼统思想才干。

            我每次看到孩子把心算成果快速正确无误的做出来时,我都会不由得给他批上个“so good”,由于我眼前的那些心算题,如同都变成了一堆堆熊熊燃烧的炉火,我现已看到了“青出于蓝而胜于蓝”,这才是我启蒙数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想的意图。

            加减乘除法,即便我现在不教孩子,孩子今后也会会的。

            假如启蒙孩子的意图,是为了让孩子添加常识,那么孩子的常识增多到超越我,就需求很长的一段时刻,需求许多许多年。

            但假如启蒙孩子的意图,是为了让孩子的某些笼统思想才干超越我,那么很快就能够经过启蒙办到。

            为什么在孩子的启蒙阶段,我不是很拥护许多家长这样的做法,便是经过让孩子运用加减乘除法去处理实践问题来进步孩子的笼统思想才干?原因有如下3点:

            1、孩子在许多方面都具有许多的潜能,比如在音乐方面,围棋方面,数学方面等等。而这些许多的潜能是跟着孩子的年纪而递减的,这便是闻名的潜能递减规律。所以启蒙孩子,让孩子的潜能得到敞开和进步,是有一个最佳启蒙期的,一旦失去了就无法反转。这种潜能与常识不同,常识恰恰相反,是跟着年纪的添加而添加的。这也便是为什么我启蒙出来的孩子他会立刻在纯笼统思想才干方面就超越了我,尽管孩子的常识还没有超越我。

            2、实践使用才干也会随年纪的添加而增强,故算不上是潜能方面的东西,前期的实践使用才干只沾了纯笼统思想才干的一点点边罢了。

            3、实践使用才干是离不开纯笼统思想才干这个强有力的东西,纯笼统思想才干远远在实践使用才干之上,也是使用才干开展的瓶颈。

            联络到现在的一些教改,许多家长都以为“孩子得语文者得全国”。而我不敢彻底苟同,假如仅仅从大部分孩子的视点动身,这句话是有必定的道理的,由于大部分孩子长大后都会从事使用类的作业。但就一个国家来说,这样就很短视了,一二百年曾经,咱们的国家便是由于科学的落后被人家撬开了国门。数学作为一切科学的东西,其重要性显而易见,尽管它看起来没有那么有用,但正是这个看起来不那么有用的东西将终究决议一个国家的未来。所以我以为假如有“孩子得语文者得全国”,那么就有“国家得数学者得世界”。

            启蒙孩子数学的意图要放久远些,这样就会看得愈加清楚了。

            五 现在孩子的家长教育遭到了史无前例的注重,但大部分家长都把重视力放在了孩子的爱好班上,比如音乐、绘画、舞蹈、围棋等等,在学习方面的启蒙上,家长也都把重视度放在语文或外语上,比如亲子阅览,外语传闻等,其实这些都很好。

            但,对孩子数学的启蒙,许多家长并不重视或重视了又不是很用心,这就有点不太好了。万物都有联络,启蒙好数学,对其他也会有协助的。

            许多家长之所以会那样,原因便是他们以为小学的数学很简略,无非便是加减乘除,略微启蒙一下,孩子也就会了。乃至有些家长还说,小学数学好,就未必上了初中会好;初中数学好,就未必上了高中会好。

            都说家长的认知是天花板,家长的高度决议了孩子的起点,说的一点没错。

            许多家长都存在对数学启蒙的认知缺乏,也就使得他们在数学启蒙的意图上存在不少问题。

            依据启蒙的意图不同,“许多家长”大致能够分为三类,下面别离翻开一下,看看他们的启蒙会成果怎样。

            第一类家长,他们启蒙孩子数学,也仅仅是启蒙了孩子一点点数学常识罢了,其实这样的启蒙与不启蒙并不没有本质性的差异。常识是学不完的,即便现在不启蒙,比如加减法,孩子今后也会会的,能够在校园里学。

            第二类家长,他们启蒙孩子数学时,不仅仅启蒙了孩子一点点数学常识,还一起引导孩子运用学会的加减乘除法去处理一些日子中的实践问题。这的确训练了孩子的实践使用才干,一起也进步了孩子一点点笼统思想才干。

            但仅仅这样启蒙,也不是很好的。这样启蒙的确能够让孩子在小学数学成果很好,但孩子在纯笼统思想方面的更多的潜能的敞开和进步也就被失去了,而依据潜能递减规律,失去了也就失去,简直是无法反转的(关于怎样开发纯笼统思想,见前文)数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想。

            由于纯笼统思想才干没有得到最佳开发,这样孩子在小学数学成果好,上了初中也或许会好,上了高中也或许会好,乃至上了大学也或许会好,但再往后研讨阶段是不或许有什么太大打破的,由于终究会被纯笼统思想才干不是很好而卡住的,曾经小学、中学、大学没有被卡住,是由于考试的考题大都是应试准则下的一些使用类的标题,对纯笼统思想才干要求并不是那么高,所以呈现了成果会很好的现象。

            第三类家长,本质与第二类家长是相同的,仅仅在启蒙的量上加大了。这类家长的孩子在小学中学,乃至大学都一向成果十分好,被誉为“学霸”;乃至还有单个的孩子,小学时就现已完毕了中学课程,十二、三岁时就上大学了,这样的单个孩子被誉为“神童”。但世人却往往惊讶的发现,那些当年的学霸或神童,终究却没有几个有什么大成果的,原因安在?原因就在于他们尽管应试才干强,但他们小时分的纯笼统思想潜能并没有被最佳敞开和最佳进步,这终究成为他们后来开展的瓶颈。

            再谈谈第二类家长,由于第二类家长占的书札最大,大部分家长都归于第二类家长。他们的数学启蒙存在的问题在孩子上小学中学时就露出无疑了,说白了,他们的启蒙只不过是把孩子早点拖入了应试教育罢了。那些整天喊累、整天被摧残得要命、整天叫唤都要陪孩子写作业的家长,根本都是这第二类家长。

            第二类家长即便不想让孩子今后有什么大成果也不要紧,失去了敞开孩子纯笼统思想潜能也没有什么大不了的,由于大部分人今后从事的作业都归于使用类的作业,任何作业都是相等的,美好是来自于心里的。

            由于常识和使用才干,是随孩子年纪的添加而添加的,所以第二类家长平常能够不必过火急,不必过火纠结,不要太逼孩子,要给孩子必定的时刻来生长(这也便是为什么偶然会呈现这样的现象:特别是第二类家长中的有的孩子小学数学不是很好,反而初中很好了;初中不是很好,反而高中很好了),只需信任孩子,孩子会给你奇观的。

            关于怎样启蒙孩子的数学,现在许多争辩往往都是在第一类家长、第二类家长、第三类家长之间的争辩。而这三类家长却通通没有认识到孩子的纯笼统思想潜能的重要性,也就认识不到敞开和进步孩子的纯笼统思想才是启蒙孩子数学的最重要意图。

            六 第75讲在讲到数学启蒙的意图时,讲到“万物都有联络,启蒙好数学,对其他也会有协助的”。下面就翻开一下这句话的内在。

            启蒙好数学,首要是启蒙好孩子的纯笼统思想才干,孩子的纯笼统思想才干进步了,一起孩子的发现才干和短期回忆才干也会顺便着进步(见第77讲)。纯笼统思想是一种潜能,每个孩子都有的,但假如失去了最佳启蒙期,那么依据潜能递减规律,失去了也就失去了,简直无法反转。

            假如孩子的纯笼统思想潜能,在孩子的最佳启蒙期得到最佳启蒙,那么孩子的短期回忆才干也会得到最佳开发,就等于孩子具有了简直过目不忘的才干。而这种简直过目不忘的才干,对孩子的其他方面协助都会很大的。比如在孩子的爱如同音乐绘画围棋等方面,都会有很大的协助。在孩子语文或外语等方面的学习,协助也就更大了,孩子听过的、读过的简直都会过目不忘。

            (PS:从时刻上区分,回忆分为长时刻回忆和短期回忆。从回忆目标上区分,短期回忆又区分为有认识回忆和无认识回忆,比如平常所说的“死记硬背”就归于有认识回忆,有认识回忆有其很欠好的一面,有时也有好的一面,数学启蒙进步孩子纯笼统思想的一起,训练出来的短期回忆才干是归于经过无认识回忆而训练出来的才干,而经过无认识回忆训练出来的短期回忆才干能更好的用在有认识回忆中。这便是为什么启蒙好数学对其他协助也很大的原因。当然短期回忆才干,也能够经过除了数学外的其他方面训练,但启蒙数学的意图不是为了训练短期回忆才干,而是为了敞开和进步纯笼统思想的。)

            而现在大部分家长,对孩子数学的启蒙并是不很重视,或重视了又不是很用心。由于许多家长都把重视力放在了孩子的爱好班上,比如音乐、绘画、舞蹈、围棋等等。在学习方面的启蒙上,家长也都把重视度放在语文或外语上,比如亲子阅览,外语传闻等。

            许多家长以为小学数学很简略,无非便是加减乘除,所以数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想也没啥好启蒙的,随意教教就能够了,要害仍是培育孩子其他爱好很重要,孩子小,玩是天分,应该让孩子多玩,培育孩子爱好也能够让孩子纵情的玩。

            许多家长还以为假如要启蒙孩子学习,也是要点要启蒙孩子的语文,由于孩子的形象思想好,笼统思想欠好,假如语文启蒙好了,孩子在考虑了解方面就会很好,这样反而会对孩子今后的数学有很大协助。

            其实许多家长都没有认识到启蒙好孩子数学,也会对其他方面协助很大。孩子上爱好班一开端是很有爱好,也很玩,但一向上下去的话,不少孩子或家长就会感觉到很累了,也不是那么单纯的好玩了,而是需求仔细的学,学好爱好课也不是那么简略的,也需求许多才干的(启蒙好数学使孩子的才干进步也会直接的协助到孩子的爱好课方面)。

            而启蒙好孩子语文,孩子的阅览考虑了解才干是会进步,的确也会对孩子今后的数学有协助,但只能协助孩子进步数学的使用才干,而对孩子的纯笼统思想才干的进步是协助不了的,而终究决议孩子数学好或欠好,及使用才干的发挥,都会遭到纯笼统思想才干巨细的约束。所以启蒙好孩子语文不光不能替代启蒙好孩子数学,反而是在孩子的数学方面只捡到了一粒芝麻,却丢掉了一只大西瓜。

            正确的做法是,孩子的语文需求启蒙,数学也需求启蒙。语文和数学是相互协助的,不仅仅语文能够协助数学,数学也能够协助语文的。但,谁都不或许替代谁,不然就会丢掉大矣。

            (也便是说短期回忆才干或其他方面的才干等能相互跨域的才干,在跨域后所到达的作用和协助再大也是有限的,在启蒙上都无法完成谁替代谁。但咱们家长最好能够了解首要有哪些能相互跨域的才干及其跨域后助力的巨细,这样在启蒙孩子时才干有更好的认知,少些想当然。)

            启蒙好数学,也要启蒙好其他的,这样数学会更好。但家长不管启蒙孩子什么,必定要对启蒙的意图明晰。启蒙孩子数学的意图,要害是启蒙好孩子的纯笼统思想。

            七 启蒙孩子数学的意图,要害是启蒙孩子的纯笼统思想。

            纯笼统思想是孩子的一个潜能,按潜能递减规律,启蒙是有一个最佳启蒙期(4~12岁)。

            假如失去了最佳启蒙期,也就失去了,简直是无法反转的,孩子的纯笼统思想才干在其长大后就会很一般。

            假如在最佳启迪期遭到了最佳启蒙,那么孩子的纯笼统思想才干在其长大将会十分凶猛。究竟多么有凶猛呢?远远超乎了咱们常人的幻想。

            请先看看下面这道数学使用题:

            两列火车相隔200公里,各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其间一列前端动身,以每小时75千米的速度,在两列车之间来来回回飞个不断,问:直到两车相撞,苍蝇飞过的总间隔是多少?

            其实这道标题一点都不难,估量大部分小学生都能答复出来。答复的思路便是:两车的相对速度是50+50=100千米/小时,那么相向而行的时刻为200/100=2小时,这也是苍蝇飞过的总时刻,那么苍蝇飞过的总间隔为75*2=150千米。

            但,一个年青人在一次晚宴上,碰到大数学家冯诺依曼,就问了他上面的那道数学使用题。

            冯诺依曼沉吟了几秒后答复:“哦,应该是150千米。”

            那个年青人很是震慑,心想冯教数学练习咱们真实的意图——不是什么核算才能,而是数学思想师公然很牛,所以就拍起了马屁,说:“绝大多数数学家总是忘掉了能处理这个问题的简略办法,而去选用无量级数求和的杂乱办法。”

            而这时,冯•诺伊曼却面露惊讶,说:“我用的便是无量级数求和的办法呀。”

            像冯诺依曼这样的纯笼统思想才干,历史上还有许多,比如欧拉就能够心算前100位素数的前六次幂(其间第100位的素数是541,541的的三次方等于158340421,541的六次幂便是158340421再乘以158340421)。

            而他们的纯笼统思想才干,都现已远远超乎咱们常人的幻想。

            但,这种看似超人的纯笼统思想才干不是天然生成的,而是在最佳启蒙期里启蒙出来的。

            而现在许多家长,乃至也包含一些启蒙组织,并没有认识到“纯笼统思想是孩子的一个潜能”,也没有认识到“启蒙孩子数学的意图,要害是启蒙孩子的纯笼统思想”。

            所以他们在启蒙孩子数学时,总着重孩子的笼统思想欠好而形象思想好,所以总拿一些形象的东西(比如五颜六色的卡片及绘本)来让协助孩子了解笼统的东西,总会用一些实践日子中的比如来说明笼统的东西。

            打个不恰当的比如,上面那种启蒙办法比如如同在学习外语时,用汉字来标示外语单词的发音,孩子好记是好记了,但发音会禁绝;又比如如同每说一句英语时都要和孩子翻译成汉语,孩子了解是了解了,但英语思想却不能很好的构成。同理用那种启蒙数学的办法,孩子是能够快了解,也能够进步使用才干,但一起孩子的纯笼统思想也就失去了很好的敞开和进步的最佳机会了。

            许多家长或有些启蒙组织又在孩子了解了笼统思想后,就开端让孩子处理实践问题来训练孩子的使用才干(其间奥数最典型,从小学三年级就有奥数培训班)。孩子的使用才干是进步了,但却大大疏忽了启迪孩子的纯笼统思想潜能,这终究将约束孩子的使用才干。

            启蒙阶段,没有任何技巧的硬碰硬的心算是最能训练孩子的纯笼统思想,而许多家长或启蒙组织在启蒙孩子心算,却过早的引进了一些心算技巧,比如心珠算等(心珠算是能够进步孩子的动眼、着手及使用才干),那是因小失大的,由于也大大扼杀了孩子纯笼统思想潜能。

            八 关于启蒙数学的意图,现已讲了许多讲了,其间重复提到过“现在有许多家长,并没有认识到启蒙孩子数学的意图要害是启蒙孩子的纯笼统思想,而不是启蒙数学常识或数学技巧。

            但为什么许多家长在启蒙孩子数学时,没有认识到这个要害点呢?

            由于咱们大部分家长从小到大都是在应试教育准则下承受数学教育的,长时刻以来脑子里就构成了这样的不彻底正确的观念:数学是一门东西,首要是为了使用,所以使用才干十分重要,训练笼统思想最好在使用中去训练,而经过使用训练出来的笼统思想又是为了再使用。

            真实正确的观念是:数学不仅仅是一门东西,也不仅仅是为了使用,使用才干是很重要,但对数学来说不是最重要的,笼统思想是能够在使用中得到训练,但却不是最好的训练办法,在孩子的启蒙阶段,恰恰是很欠好的训练办法,由于它把笼统思想引进到了不是笼统思想领会,其实是一种搅扰,启蒙阶段,笼统思想最好是在纯数学领会内进行训练,才是最佳的训练办法,这样训练出来的笼统思想才会是更凶猛的,而训练出来的笼统思想再使用到使用领会,笼统思想得到进一步的稳固,但对纯笼统思想自身并不会有什么太大的进步,仅仅大大的进步了使用才干罢了,所以纯笼统思想才干的含义远远大于使用才干的含义,使用才干的巨细终究取决于纯笼统思想才干的巨细。

            应试教育准则不能够全盘否定,在没有更好的替代准则之下,它仍是很好的。

            但咱们必定也要看到应试教育准则的坏处,只要这样,咱们才或许更好的用家长教育或其他教育来补偿校园教育。应试教育准则的坏处便是,谁的使用才干强,谁就能够考高分,由于数学试卷中大部分综合题都是使用类型的综合题,终究几道使用类型的综合题也是拉分题或压轴题,而很少见到有纯笼统类型的综合题。

            假如在最佳启蒙期失去了纯笼统思想的最佳启蒙,那么孩子的纯笼统思想才干就会很一般,今后不管怎样尽力勤勉,不管刷多少标题,功率都不会高到哪里去,乃至许多学生都不能坚持下来,而能坚持下来的学生得到进步的也是使用才干,而不是纯笼统思想才干,纯笼统思想才干得到的进步是很少的,不过假如是为了应试,为了考高分,为了考好校园,也只要这样,这样了也会获得好成果的,但价值却是很大的。

            数学很美,美就美在它的笼统上,数学不仅仅是一门东西,数学分为纯数学和使用数学,而咱们大部分人学了一辈子的数学,其实纯数学常识并没有学到多少,仅仅学了一点使用数学罢了,而悉数所学的数学,也仅仅是几百年前的一些数学常识,而所学的这点数学常识除了考试用到之外,在作业日子中实践用到的那就愈加少的微乎其微了,这便是许多人拿“用”来看所学数学的认知,这样的认知又怎样能启蒙好孩子数学呢?也就更无法认知到启蒙孩子数学是为了敞开和进步孩子的纯笼统思想。

            九 前段时刻,有位家长想让我看看他孩子在数学方面是否真有天分,那位家长说他孩子从小就很喜爱数学,他也常给孩子些启蒙,现在孩子上小学三年级了,数学成果一向很好,别的孩子对奥数很感爱好,所以他还给孩子报了奥数班。

            我首要对那位家长说“世上哪里有什么天分,天分都是后天启蒙开发出来的,或熏陶出来的。”

            接着我问了下那位家长他是怎样启蒙孩子的,果不出我所料,他的启蒙办法和启蒙意图,与许多家长是相同的,便是把笼统的数学形象化。

            而我以为那位家长那样的启蒙尽管便于孩子了解,但也一起大大扼杀掉了孩子的许多纯笼统思想潜能,尽管会暂时让孩子的使用才干得到很大进步,并会呈现孩子数学成果很好的现象,但这个“现象”注定将不会继续十分长的时刻,由于孩子纯笼统思想才干不是很好将终究约束孩子的使用才干。

            所以我把我的“以为”讲给那位家长听了,别的我又告知那位家长,数学启蒙的意图,不是为了教孩子一点数学常识,也不是为了进步孩子一点使用才干,而是为了在孩子的最佳启蒙期里使孩子的纯笼统思想得到最佳敞开和进步。

            那位家长如同没怎样了解我的意思,后来他把我邀到他家里去,我看了看他孩子的一张数学试卷后,指着其间一道要求用简略办法核算的核算题,对他孩子说“我再出一道相似的标题给你做,不过我要求是心算,好吗?”他孩子说好的,我就出了一道“5961=?”没用多长时刻,孩子很快就心算出来了,成果很正确。我问孩子“你心算的进程再告知我一下好吗?”孩子告知我后,我发现孩子用的办法是简略核算的办法。我又对孩子说“你再心算一道题5764好吗?”孩子望着我,想了想,说好的,然后心算较长时刻,把成果正确心算出来了,我问孩子为什么这次用的时刻长了点?孩子答道“由于这道题没有很简略的核算办法。”

            过后我独自对那位家长说“你孩子心算那道题的时刻长了点,不是由于那道题没有很简略的核算办法,而是由于你孩子的纯笼统思想才干不够好,这才是真实的原因。所以我主张你最好暂时不要再让孩子上奥数班,我以为你孩子在奥数班学习的那些内容,无非便是把今后你孩子要学的一些内容给提早了,别的还有一些解题的技巧,这样你孩子上奥数班也便是多学了一点数学常识,进步了一点使用才干,而要害是你孩子的纯笼统思想才干并没有进步多少,要想大幅度敞开和进步孩子的纯笼统思想才干,参与奥数班是不办不到的,在时刻上,反而会失去了孩子的纯笼统思想潜能的最佳启蒙期,而一旦失去了就失去了,今后简直是无法反转的,由于潜能是跟着孩子年纪的添加而递减的(潜能递减规律),而孩子的常识和使用才干不光不会失去,反而会跟着孩子年纪的添加而添加和进步的,更要害的是,今后孩子数学常识添加和使用才干进步的功率的巨细,还受孩子的纯笼统思想才干的巨细影响最大。”

            听我这么一说,那位家长如同茅塞顿开了,他了解了自己启蒙孩子数学的意图上呈现了许多问题,所以他又问了我一些关于怎样敞开和进步孩子纯笼统思想方面的详细办法。

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